بزرگ ترین ریاضیدان دوران باستان
پژوهشگران، همه همرأی، ارشمیدس (287-212 پیش از میلاد) اهل سیراکوز را بزرگ ترین ریاضیدانان دوران باستان دانسته اند. او مسئله هایی به تعداد زیاد و در دشواری ممتاز را طرح و حل کرد، روش هایی نو را بنیان نهاد و
نویسنده: رادنی هود (1)
مترجم: عبدالحسین مصحفی
مترجم: عبدالحسین مصحفی
ارشمیدس و پیشگامی او در حسابان
پژوهشگران، همه همرأی، ارشمیدس (287-212 پیش از میلاد) اهل سیراکوز را بزرگ ترین ریاضیدانان دوران باستان دانسته اند. او مسئله هایی به تعداد زیاد و در دشواری ممتاز را طرح و حل کرد، روش هایی نو را بنیان نهاد و کوشید تا در استدلال هایش دقت کامل را به کار ببرد، از این رو سرآمد دیگر دانشمندان آن دوران بوده است. او به هر دو جنبه ی نظری و کاربردی ریاضیات توجه داشت و در فیزیک دو شاخه ی جدید «استاتیک» (2) و «هیدرودینامیک» (3) را پایه گذاری کرد. او همچنین به اختراعهایی مکانیکی دست یافته بود که بعضی از آن ها را در دفاع از سیراکوز در برابر حمله های لشگریان رومی به آن جا به کار می برد. بنابر آنچه بازگو شده است، در یکی از این حمله ها، رومی ها به شهر راه یافتند و ارشمیدس در حالی که روی شکلی هندسی که روی ماسه ها رسم کرده بود میاندیشید به دست سربازی رومی کشته شد.ارشمیدس برای آن که با به کار بردن روش افناء بتواند اندازه های مساحت ها و حجم ها را هر چه دقیق تر به دست آورد، با افزون ساختن کارایی این روش، اندازه ی مورد نظر را به صورت مجموع های جزئیِ یک سری یا با به صورت جمله های یک دنباله به تقریب در می آورده است. برای دنباله ی تقریب های اندازه ی مساحت دایره، دایره ای به قطر یک را در نظر گرفت، دنباله ی مساحت های چند ضلعی های منتظم محاطی یا محیطی آن دایره را، که تعداد ضلع های هر کدام دو برابر تعداد ضلع های قبلی باشد، مناسب دانست؛ مساحت های سه ضلعی ها، شش ضلعی ها، 12 ضلعی ها، ...، و سرانجام 96 ضلعی های محاطی و محیطی را به ترتیب حساب کرد و به این نتیجه رسید که نسبت مساحت دایره به توان دوم قطر آن، مقداری ثابت است و این مقدار ثابت، که امروزه با نموده می شود، بین دو مقدار
در این شکل، خم ACB کمانی از سهمی p، پاره خط AB وتر آن کمان و نقطه ی M وسط AB است. ناحیه ی محدود به کمان ACB و وتر AB را با s و مماسی را که در A بر p رسم می شود با t نشان می دهیم. از A و M خط هایی موازی با محور p رسم می کنیم که با t به ترتیب در D و E برخورد می کنند. خط ME با p در C برخورد می کند که رأس s نامیده می شود. بنابر قضیه ای پیش تر ثابت شده، نقطه ی C وسط ME است. خط AC را با 1 نشان می دهیم که با BD در F برخورد می کند.
ارشمیدس قطعه سهمی s را با مثلث ABD سنجید. اگر O نقطه ی دلخواهی از AB باشد، خطی که از O موازی با محور p (یعنی موازی با EM) رسم شود با p، t و 1 به ترتیب در P، Q و R برخورد می کند. بنابر قضیه ی دیگر پیش تر ثابت شده،
روشی که بر پایه ی یک کشف جالب این نتیجه را به دست داد خیلی زیاد شهودی است و لازم بود ثابت شود. ارشمیدس روش افناء را برای اثبات به کار برد ( پیوست 12). او در قطعه ی داده شده از سهمی مثلثی را با همان قاعده و رأس محاط کرد. قطعه ی سهمی به یک مثلث و دو قطعه سهمی کوچک تر تبدیل شد. روی هر یک از این دو قطعه هم مثلثی را به همان شیوه ی قبلی محاط کرد و این فرایند را پشت سر هم و هر بار روی دو قطعه سهمی تازه به دست آمده تکرار و آن گاه ثابت کرد در هر مرحله، مجموع مساحت های دو مثلثی که روی دو ضلع دو مثلث قبلی تشکیل می شود یک چهارم مساحت این مثلث است. با هر بار عمل، دو قطعه سهمی که به دست می آیند مساحت کمتری دارند و هر بار به مرحله ی «افناء» نزدیک می شوند. در این حال، مساحت های مثلث های تشکیل شده جمله های یک تصاعد هندسی با قدر نسبت
پی نوشت ها :
1- Rodney T.Hood.
2- statics.
3- hydrodynamics.
تازه های مقالات
ارسال نظر
در ارسال نظر شما خطایی رخ داده است
کاربر گرامی، ضمن تشکر از شما نظر شما با موفقیت ثبت گردید. و پس از تائید در فهرست نظرات نمایش داده می شود
نام :
ایمیل :
نظرات کاربران
{{Fullname}} {{Creationdate}}
{{Body}}